日前，乐动（中国）物理学院张向东教授课题组在非厄米拓扑传感和拓扑电路领域取得重要进展。研究团队通过周期性驱动、非互易耦合和非线性调制协同作用，首次构造了非厄米Floquet拓扑传感模型，实现了对动态微扰的超敏传感(灵敏度随尺寸指数增长)。该指数增强的传感能力对结构无序具有鲁棒性。在噪声环境下，传感信噪比 (SNR) 也随系统尺寸指数增强。另外，研究团队设计并制备了非厄米时变拓扑电路，实验验证了上述理论预言。相关成果发表于Physical Review Letters 【PRL 135, 106601 (2025)】上，研究工作获国家重点研发计划和国家自然科学基金资助。物理学院周小琪博士(2021级)和张蔚暄教授为共同第一作者，张向东教授和张蔚暄教授为通讯作者。

时变信号的超灵敏探测在无线通信与环境监测等领域具有广泛应用前景。然而，传统传感器因灵敏度、稳定性与噪声抑制能力间的固有权衡，使其对微弱动态信号的传感面临重大挑战。因此，开展新型传感理论研究，突破现存传感指标瓶颈具有重要意义。近期，非厄米物理学领域的突破性进展引起了人们的广泛关注，其为构造新型传感理论框架提供了重要途径。其中，基于非厄米奇异点的传感模型是人们重点关注的方案之一。然而，其在实际应用时，需要精确的参数控制使系统工作在奇异点处，并且在噪音的影响下信噪比无法提升。近期涌现的非厄米拓扑传感模型为解决上述问题提供了重要参考。在边界扰动下，非厄米拓扑态的本征值偏移随晶格尺寸呈指数增强。并且，这种指数增长的灵敏度受到拓扑带隙的保护，对结构无序具有鲁棒性。该方案已在拓扑电路等人工结构中得到了广泛的实验验证。然而，现有非厄米拓扑传感模型均局限于静态构型，难以实现对周期性时变信号的超敏传感。

与静态系统不同，Floquet系统将时间作为一个额外的控制维度，能够产生传统静态系统所不具备的新奇物理效应。在非厄米动态传感框架下，Floquet系统的关键特性在于：可以通过调控系统的驱动频率，使其与时变微扰产生共振耦合。基于这一特性，研究人员提出如下核心问题：能否将非厄米拓扑态的能谱敏感性与Floquet调控技术相结合，突破静态非厄米传感范式的局限，实现对动态信号传感灵敏度和信噪比的指数级增强？如何实验实现非厄米Floquet拓扑传感模型？

研究亮点1：理论提出非厄米Floquet拓扑传感模型，实现灵敏度随系统尺寸指数增强的动态信号探测

研究团队构建了包含A、B子晶格（红点与蓝点）的非厄米Floquet拓扑模型，如图1a所示。图中灰色和棕色箭头表示时变非互易胞内耦合项, 白色线段为互易胞间耦合项。时变探测信号为边界耦合项（蓝色线段）。图1（b1-b2）展示的是两个不同带隙宽度的非厄米Floquet拓扑系统的线性准能谱，其中Floquet拓扑零能模存在于带隙中。这两个系统连续能谱的本征值虚部均不为零，且窄带隙系统的平庸本征态的本征值虚部较小。这一现象使得许多平庸的特征模式具有更大的增益效应。因此，系统的演化是由这些平庸本征态的增益模式主导的，这使得Floquet拓扑零能模的能量移动较难被观察到。因此，为确保非厄米Floquet拓扑系统的可行性，所有平庸本征态的本征值虚部为负，而Floquet拓扑零能模的本征值虚部保持为零。

图1 非厄米Floquet拓扑传感系统的理论模型与数值模拟结果。

为了实现这一点，研究人员在首个元胞的A子晶格引入非线性饱和增益()，并在部分元胞的B子晶格施加线性损耗()。具有更大线性拓扑带隙的非厄米Floquet拓扑系统需要在更多B 子晶格加入线性损耗，以抵消更强的平庸态增益效应。需要强调的是，由于模型处于弱非线性参数范围，Floquet定理仍然适用。图1（c1-c2）展示了两个非厄米Floquet拓扑系统的非线性准能谱，插图为非线性饱和增益和线性损耗的空间分布。可以看到，系统所有平庸本征值的虚部都为负值，且非线性Floquet拓扑零能模的虚部为零（橙色星标）。这一能谱特性表明，系统的动力学演化将由非线性拓扑零能模主导。此外，研究团队数值计算了两个非厄米Floquet拓扑系统零能模的移动随晶格长度的变化关系，如图1（d1-d2）所示。可以看出，在达到饱和前均随晶格长度呈指数增长。为进一步探究传感特性，研究人员计算了非厄米Floquet拓扑系统波函数的时域演化特性。图1（e1-e2）中蓝色与红色曲线分别展示了两个非厄米Floquet拓扑系统在和的扰动强度下，第一个元胞中A子晶格波函数的傅里叶能谱，其峰值对应非线性拓扑零能模的本征能量(证实了系统的动力学行为是由非线性拓扑零能模主导)，并表现出的显著的频移，为超灵敏动态探测提供了直接证据。

研究亮点2：非厄米Floquet拓扑传感模型的鲁棒性及指数增强信噪比

得益于Floquet拓扑零模的拓扑保护特性和非线性稳定性，研究人员证明非厄米Floquet传感的指数级灵敏度对结构无序和噪声具有高度鲁棒性。为评估非厄米Floquet拓扑传感系统的抗结构无序能力，研究人员在所有晶格格点引入均匀分布于[-w, w]区间的随机在位势。图2（a-b）展示了时，不同无序强度下（每组参数进行100次计算，误差条表示波动范围）窄带隙与宽带隙非厄米Floquet传感系统的随晶格长度演化规律。研究人员发现拓扑带隙越大，系统抗无序能力越强。

针对噪声敏感性问题，研究人员基于朗之万方程并以高斯白噪声作为扰动模型展开分析。通过将噪声建模为维纳过程，采用固定步长的四阶龙格-库塔法求解朗之万方程，从每次模拟运行中获取平均傅里叶功率谱。图2（c-d）展示了时两个非厄米Floquet拓扑系统在不同晶格长度下的 SNR计算结果。窄带隙非厄米Floquet拓扑系统在噪声环境下SNR仍呈现指数增加。这可以解释为：在线性极限 (a=0)下，固定边界微扰时，Floquet拓扑零模式的本征值虚部随晶格长度增加而增大。因此，在非线性区域，损耗项也必须随晶格长度增加而增大，以平衡增强的增益效应。这导致了非线性拓扑零能模的稳态振幅随晶格长度显著增加。稳态振幅的增加，反过来压制了损耗/增益子晶格在非线性拓扑零能态局域范围内产生的噪声影响，从而指数级提升了SNR。相比之下，宽带隙非厄米Floquet拓扑系统表现出截然不同的噪声响应特性：随着晶格尺寸增大，其SNR呈现下降趋势。该现象源于拓扑零模的空间局域化与噪音分布的不匹配特性：当损耗性B子晶格超出拓扑零模的局域化范围时，拓扑零能模无法有效抑制相应的噪声干扰。因此，实现SNR的指数级增强需要非厄米拓扑态与非线性饱和增益/线性损耗的空间分布相互匹配，已使得非厄米拓扑态的稳态振幅随晶格长度指数增加，并能同时压制由非厄米在位能产生的噪音影响。

图2 非厄米Floquet拓扑传感系统抗结构无序与噪声的鲁棒性研究。

研究亮点3：基于非厄米Floquet拓扑电路的实验验证

为验证上述理论预测，研究团队设计并制备了时间调制的非厄米Floquet拓扑电路网络，如图3（a-c）所示。其电路动力学方程与非厄米Floquet拓扑晶格模型的含时薛定谔方程严格等价，使电压演化可用于表征波函数动力学。研究人员制备了五种不同长度的电路样品，其晶格长度分别为L=10、14、18、22和26。图3（d-e）分别展示了L=14和26两个尺寸的电路中的时域演化测量结果。右图插图为实测信号对应的傅里叶变换谱。实验研究发现，电路长度与频率偏移量存在显著相关性。如图3（f）所示，红色叉号标记了五种电路长度（L=10、14、18、22和26）对应的实测频率偏移量（）。观测数据呈现明确的指数增长趋势，与黑色圆圈所示的仿真结果高度吻合。

为进一步验证信噪比随电路长度的指数增强效应，研究人员在具有增益和损耗的节点引入高斯白噪声。图4(a)和4(b) (图4(c)和4(d))分别展示L=14(L=26)电路的测量电压及其平均傅里叶功率谱。图4(e)呈现长度L=10、14、18、22和26电路的实测SNR（每个样品独立测量35次，误差条表示波动范围）。实验数据明确显示：在相同噪声水平下，SNR随电路尺寸增大而提升。

图3 基于拓扑电路实现非厄米Floquet拓扑传感系统频移的观测研究

图4 拓扑电路在噪声环境下信噪比指数增强的实验验证。

本工作首次理论提出非厄米Floquet拓扑传感模型，通过整合周期调制、非厄米拓扑和非线性动力学来实现对周期性时变信号的超敏探测。特别值得注意的是，非厄米Floquet拓扑传感系统对结构无序具有鲁棒性，并且在噪声环境下，SNR随系统尺寸指数增强。此外，研究团队利用时变拓扑电路验证了上述现象。未来理论研究可将高阶非厄米拓扑结构融入非厄米Floquet拓扑系统以进一步提升灵敏度。另外，探索具有不同周期驱动形式的非厄米Floquet传感效应，可以为进一步优化传感能力提供有效途径。该研究在动态传感领域具有广泛的应用潜力，有望为雷达技术、可穿戴生物医学监测器及光力传感平台等领域的超灵敏动态探测提供有效参考。

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/f6wd-gljq